Zonder twijfel de grootste astronoom aller tijden is Hipparchos (190-120 v.C.) van Rhodos. Hipparchos maakte veelvuldig gebruik van excentrieke cirkels en epicykels om de bewegingen van de hemel te verklaren. Hipparchos slaagde erin de beweging van de zon en de maan te voorspellen. Hij slaagde er niet in om de bewegingen van de planeten te voorspellen, omdat hij te weinig gegevens tot zijn beschikking had. Laten we eens kijken naar zijn berekeningen.
De zon is het simpelste. Er zijn geen rare afwijkingen in haar baan, geen retrogradaties. Een simpele excentrieke cirkel om haar baan de verschillende lengtes van de seizoenen te verklaren, voldoet.
A, B, C en D zijn respectievelijk de positie van de zon tijdens de lente equinox, de zomer solstice, de herfst equinox en de winter solstice. E is de aarde en O is het middelpunt van de deferent. X en Y zijn de punten waar de afstand van de aarde tot de zon het grootst en het kleinst zijn.
De lengte AB is dus de lente, BC de zomer, CD de herfst en AD de winter. Volgens Hipparchos was de lente 94 ½, de zomer 92 ½, de herfst 89 en de winter 90 dagen lang. Als je deze dagen als de lengtes AB, BC, CD en AD ziet, dan is het uitrekenen van de positie van de aarde heel gemakkelijk. Zelf had ik het probleem in no-time opgelost, maar in mijn uitgebreide boekenverzameling heb ik Hipparchos' precieze methode niet kunnen terugvinden.
De maan is een heel ander en veel ingewikkelder verhaal en ik zal dit dan ook niet meer dan aanstippen. Hipparchos' model van de maan was overigens ook niet erg succesvol, maar ook Ptolemaios zou er later slechts met veel moeite in slagen om de baan van de maan te berekenen.
Hipparchos' maanbaan (klinkt heel poëtisch) bestond uit een deferent (de grote cirkel, zie Appolonios) die hij op 60 stelde (de grootte van de cirkels maakt op zich niet uit, het gaat om de verhoudingen). Door een ingewikkelde berekeningen om u tegen te zeggen berekende hij dat de straal van de epicykel 5,25 was. Hipparchos' model slaagde erin om de positie van de maan bij volle maan en nieuwe maan goed te voorspellen, maar bij halve maan waren er grote afwijkingen.
De belangrijkste ontdekking die Hipparchos gedaan heeft is echter dat de as van de aarde van richting verandert. Door de aantrekkingskracht van de maan en de zon is de pool van de aarde niet naar het noorden gericht, maar draait de pool een ‘rondje' rond het noorden. Het duurt ongeveer 26.000 jaar om een ‘rondje' te voltooien. Het gevolg van deze draaiing is dat de sterren heel langzaam (iets meer dan een graad per eeuw) in de tegenovergestelde richting lijken te draaien.
Natuurlijk dacht Hipparchos niet dat de aarde verantwoordelijk was voor deze geleidelijke verrandering van de sterrenhemel, maar dacht dat de sterren (of beter gezegd "de sfeer waar de sterren aan vast zitten") draaide.
Hipparchos kwam achter deze draaiing door zijn metingen van de heldere ster Spica met de metingen van Timocharis, die ruim 150 jaar eerder leefde, te vergelijken en kwam tot de conclusie dat er een verschil van 2 graden tussen de beide metingen zat. Dat komt op ongeveer 45 boogseconden per jaar ongeveer 5 boogseconden te laag.
Plutarchus (46 - 119 na Christus) was voornamelijk een Platonist. In zijn werken gebruikt hij net zoals Plato dialogen. Zijn werken gingen vooral over ethische kwesties. Eén werk van Plutarchus, de facie in orbe lunae, of in gewoon Nederlands: over het gezicht in de maan, gaat over de maan en waarom de maan draait. Het is een dialoog tussen een aantal discussianten die elk een andere mening hebben over de maan.
De eerste die spreekt is Pharnaces die beweert dat de maan een combinatie is van vuur en lucht en de Stoische gedachte verdedigd. Plutarchus zelf wijst op de zwakke punten in Pharnaces betoog, want zou die lucht niet allang en breed moeten zijn opgebrand?
De tweede die aan de beurt is, is Lucius die een heel interessant betoog houdt. Volgens Lucius is de maan gewoon van aarde en wordt hij beschermt door zijn eigen snelheid en massa. Hij vergelijkt de maan met een slinger die door zijn eigen snelheid en massa wordt beschermd van het naar beneden vallen..
Plutarchus gaat vervolgens zelf verder en vraagt zich af wat er gebeurt met voorwerpen die precies in het middelpunt van de aarde zitten, die hebben dan alleen maar bovenkanten. Volgens hem moet het vallen van dingen op de aarde niet worden gezien als bewijs dat de aarde het middelpunt van het universum is, maar als bewijs dat die dingen bij de aarde horen. Plutarchus denkt dat de verschillende delen van de aarde op het middelpunt van de aarde drukken. Hij denkt dat dat voor de maan ook geldt, omdat aan de kraters op de maan te zien er ook dingen op de maan vallen. Hier ben ik persoonlijk van onder de indruk. Het ontkracht Ptolemaios' betoog dat de aarde alleen in het middelpunt kan staan (dit betoog volgt hierna).
Plutarchus gaat verder door te wijzen op de afstand van de aarde tot de maan. De maan staat veel dichterbij de aarde dan de sterren en de zon en maakt daarom deel uit van de regio van de aarde. Lucius wijst er ten slotte op dat het uiterlijk van de maan helemaal niet past bij het perfecte ether en dat ze als aarde heel mooi is, maar als goddelijk lichaam tekortkomt.
Hipparchos had maar één waardige opvolger Claudius Ptolemaios (85 – 165 na Christus). Ptolemaios leefde ruim 3 eeuwen na Hipparchos. Hij was de schrijver van de Syntaxis. Dit bestond uit 13 boekwerken en was een volledige beschrijving van alle astronomische kennis in die tijd. In zijn eerste boek beschreef hij het geocentrische systeem in grote lijnen (het geocentrische systeem wordt ook wel het Ptolemaïsche systeem genoemd). Boek 2 behandelt hoekenmeetkunde. Boek drie gaat over de bewegingen van de zon en de lengte van het jaar. Boek vier gaat over de bewegingen van de maan en de lengte van de (maan)maand. Boek vijf gaat hierover verder, maar behandelt ook de afstand tot de zon en de maan en de constructie van een astrolabe, een instrument om de hoogte van de zon en de sterren te bepalen. Boek 6 gaat over eclipsen. Boeken 7 en 8 beschrijven de "vaste" sterren en geeft van ruim 1022 sterren de positie (dit is gebaseerd op Hipparchos' sterrenkaart). Boeken 9 tot en met 13 gaan dieper in op het geocentrische systeem van boek 1.
In boek 1 legt hij uit waarom de aarde het middelpunt van het heelal moet zijn. Zijn belangrijkste argument, dat we nog niet eerder hebben genoemd, was dat de horizon van de aarde zowel het heelal als de ecliptica precies door midden snijdt. Daaruit volgde natuurlijk ook dat de aarde niet bewoog, want elke beweging is gericht op het centrum van het heelal (behalve bij ether, maar de aarde is duidelijk niet van ether), en de aarde bevindt zich in het centrum.
Bovendien als de aarde toch zou een natuurlijke beweging zou hebben dan zou het veel sneller bewegen dan de objecten die het met zich meedraagt. Volgens Aristoteles' theorie vallen (= ook een natuurlijke beweging) nu eenmaal sneller. De aarde zou dus lang geleden alles achter zich gelaten hebben.
De aarde draait ook niet rond zijn as, want dan zouden er enorme winden zijn, geen enkele wolk of welk voorwerp in de lucht zou ooit naar het oosten gaan. Voorstanders van een heliocentrische theorie zouden kunnen beweren dat de lucht met de aarde meebewoog, maar dan zou het nog steeds onmogelijk zijn om voorwerpen naar het oosten te gooien. En op de reactie dat de voorwerpen dan aan de lucht vast moesten zitten, antwoordde hij dat voorwerpen dan helemaal niet meer kunnen bewegen.
Ptolemaios' theorie bevat nogal wat fouten, ten eerste betekent dat de horizon de ecliptica door midden snijdt niet dat de aarde het middelpunt is, maar dat de afstand van de aarde tot het middelpunt ontelbare keren kleiner was dan de straal van het heelal. Ten tweede is de snelheid waarmee de aarde zou 'vallen' niet afhankelijk van zijn massa, maar van de wrijving die de val opwekt en die wrijving is er in de ruimte niet. Wat betreft Ptolemaios' laatste argument, de effecten van de dagelijkse rotatie zijn zo klein dat ze met het oog niet te meten zijn.
Bij de bespreking van het werk van Hipparchos heb ik kort de maan aangestipt. Ptolemaios slaagde erin om Hipparchos problemen wat betreft de maan op te lossen. Laten we daar eens naar kijken.
O is de Aarde, M is de maan, C is het centrum van de epicykel, D is de apogee (maximale afstand tot de aarde) van de maan. D verandert dus constant, vanuit D wordt de hoek waarmee M over de epicykel beweegt, berekend.
Zoals eerder gezegd werkte dit slechts voor volle en halve maan en week de werkelijke positie bij het 1e en 3e kwartier aanmerkelijk af. Ptolemaios voerde daarom extra cirkel in om het probleem op te lossen (zie onderstaande afbeelding).
In deze afbeelding draait F met constante snelheid e. Het centrum van de epicykel draait met gelijke snelheid de andere kant uit. De afstand tussen ) en F en de afstand tussen C en F zijn constant. Bij 0° en 180° (volle en nieuwe maan) bleef het oorspronkelijke systeem intact, maar bij 1e en 3e is de epicykel dichterbij de aarde én dus groter, wat dus meteen de afwijkingen verklaart. Qua positie klopte dit vrij aardig, maar er was slechts één probleempje, bij het 1e en 3e kwartier moest de maan volgens die model bijna 2 keer zo groot zijn, als bij volle maan!
Je kunt dit met Ptolemaios' metingen makkelijk na rekenen. Ptolemaios gebruikte r = 5,25, s = 10,32 en R = 60. Het is dus mogelijk, afhankelijk van de positie van de maan op de epicykel, dat de afstand tussen de aarde en de maan R - 2s - r = 34,11 is! Ptolemaios heeft probleem stilletjes genegeerd en latere middeleeuwse astronomen hebben nooit een beter model kunnen bedenken dan zowel de grootte van de maan als diens positie kon verklaren.
Er waren echter nog kleine afwijkingen. Tussen de verschillende kwartieren (dus in de buurt van 45°, 135°, 225° en 305° van de maans baan) klopte het niet precies. Om dat probleem te verhelpen voerde hij een punt N in op cirkel s (zie bovenstaand figuur) dat zich altijd precies tegenover punt F bevond. Door een lijn te trekken naar C en de epicykel, ontstaat een punt H. Dit wordt het gemiddelde apogee genoemd, want van dit punt moet hoek y gemeten worden. Punt T wordt de echte apogee genoemd, omdat dit vanuit O gezien de echte is.
Er bestaat nog altijd veel kritiek op Ptolemaios. Volgens sommigen deed hij niets meer dan alle astronomische kennis uit zijn tijd verzamelen en bij een voegen. Daar ben ik het absoluut niet mee eens. Ptolemaios's werk geeft blijk van een enorm wiskundig inzicht en voor zover we weten zijn in ieder geval de banen van de planeten origineel, aangezien zij in geen enkel eerder werk voorkomen.
Ptolemaios was de laatste wetenschapper uit de oudheid die echt aan de astronomie heeft bijgedragen. Latere astronomen, zoals Hypatia, de enige vrouwelijk astronoom in oudheid, deden niets meer dan Ptolemaios gegevens bijwerken. De reden daarvoor kunnen we vinden in de huidige naam van Ptolemaios' befaamde boekwerk, Almagest. Deze naam werd door Arabische astronomen gegeven aan de Syntaxis en betekent "de grootste". De syntaxis gaf een overzicht van alle astronomische kennis uit die tijd, of zoals Ptolemaios het zelf zei in het eerste hoofdstuk van boek 1:
We zullen alles wat nu aan het licht is gekomen zo nauwkeurig mogelijk proberen op te schrijven ... Maar om deze verhandeling niet te lang te maken zullen we slechts berichten wat precies was onderzocht door onze voorouders, maar we zullen zo perfect mogelijk dat wat niet volledig was begrepen of niet zo goed mogelijk was begrepen, (behandelen) ...
Na de Almagest leek geen onderzoek meer nodig. De Syntaxis bleef het standaardwerk van de astronomie tot 1543 toen Copernicus een revolutie ontketende door opnieuw de aarde in beweging te zetten…
personen hebben een boodschap achtergelaten.
| Naam | Boodschap |